Viés de seleção em processos judiciais
A palavra viés, em estatística, pode ter múltiplos significados. Em geral, a palavra indica que existe diferença entre o que está sendo usado para fazer um estudo e o que se deseja estudar.
O tipo de viés mais conhecido é o viés do estimador. Ele é a diferença entre a média de um estimador e o valor que está sendo estimado. Por exemplo, ao estudar o valor médio de pedidos de indenização por dano moral em Alagoas (números fictícios), temos:
Viés de seleção é um tipo de viés estatístico, indicando uma diferença entre os indivíduos que estamos estudando na base de dados de dados e a população que desejamos estudar.
Coloquialmente, viés de seleção é uma forma de dizer que estamos tirando conclusões sobre bananas ao estudar maçãs.
Muitas vezes, no entanto, não é tão claro que estamos estudando maçãs.
Para não concluir sobre bananas usando maçãs, é importante entender o mecanismo de seleção que gera os dados que observamos.
O mecanismo de seleção é o passo-a-passo que leva um indivíduo que está na população de interesse para um indivíduo que está na nossa base de dados.
O conceito ficará mais claro a partir de exemplos.
Queremos estudar a letalidade da Covid-19. Para isso, precisamos calcular a razão entre a quantidade de mortes e a quantidade de pessoas infectadas.
Em um país fictício, o número de pessoas infectadas é calculado a partir dos relatórios de pacientes de hospitais.
A estimativa de letalidade no país fictício ficou bem maior do que a letalidade real. Por quê?
Nesse caso, a letalidade estimada apresentará viés, porque as pessoas que vão ao hospital tendem a apresentar sintomas mais graves que a população em geral.
O mecanismo de seleção, nesse caso, é a entrada no hospital: uma pessoa só entra na base de dados se for para o hospital.
Aviões foram enviados para a guerra, sendo que muitos caíram e os poucos que voltaram estavam com tiros nas pontas das asas. Os engenheiros, então colocaram mais proteções nas pontas das asas dos aviões, já que, estatisticamente, era a região mais atingidas.
Os aviões reforçados continuaram caindo. Por quê?
Nesse caso, os aviões que caíram foram atingidos em outros lugares, diferentes da ponta das asas. Ou seja, os engenheiros protegeram a parte menos importante do avião!
O mecanismo de seleção, nesse caso, é a queda do avião: o avião só entra na base de dados se sobreviver à guerra.
set.seed(3)
N <- 10000 # numero de pessoas infectadas
letalidade <- 0.01 # letalidade real
gravidade <- runif(N) # número aleatório indicando a gravidade da doença
morreu_real <- gravidade > 1 - letalidade # indica se a pessoa morreu
# hospitalizacao proporcional à gravidade
hospitalizacao <- as.logical(rbinom(N, 1, gravidade))
morreu_observados <- morreu_real[hospitalizacao]
mean(morreu_observados)[1] 0.01917316[1] 0.0097Existem vários tipos de viés de seleção
| Expectativa autor | Expectativa réu | Ação |
|---|---|---|
| Vou ganhar | Vou perder | Acordo |
| Vou ganhar | Vou ganhar | Julgamento |
| Vou perder | Vou perder | Sem processo* |
| Vou perder | Vou ganhar | Sem processo |
O processo judicial só acontece se as expectativas das partes forem diferentes.
Vamos definir alguns valores agora:
Considere uma negociação hipotética entre o autor e o réu. O valor de acordo desejado pelo autor (asking price) é
\[ A = P_pJ - C_p + S_p \]
O componente \(P_pJ + C_d\) indica um cenário de litígio: o autor gastaria \(C_p\) ganharia, em média, \(P_pJ\). O componente \(S_p\) indica o custo de fazer o acordo (que pode ser zero).
Já o valor oferecido pelo réu (bidding price) é dado por
\[ B = P_dJ + C_d - S_d \] O componente \(P_dJ + C_d\) indica um cenário de litígio: o réu gastaria, em média, \(P_pJ\) mais o custo do processo \(C_p\). O componente \(-S_d\) indica um cenário de acordo, onde o réu gastaria \(S_d\).
O processo só acontece se \(A > B\). Ou seja, o valor de acordo pedido é maior que o valor oferecido. Fazendo contas, é possível chegar na formulação alternativa abaixo:
\[ P_p - P_d > \frac{C_p + C_d - S_p - S_d}{J} \]
Ou seja, o processo só ocorre se a diferença de expectativas for maior que a diferença entre os custos de processo e os custos de acordo, em relação ao valor da indenização.
O artigo, de 1984, discute as implicações da condição LPG quando variamos o nível de informação das partes.
Se as partes têm um nível de informação (medido pela variância das expectativas) parecido, os valores de \(P_p\) e \(P_d\) são, em média, iguais.
Conforme o nível de informação aumenta, \(P_p\) e \(P_d\) vão ficando cada vez mais próximos, fazendo com que a ocorrência de um processo fique cada vez mais improvável.
O artigo assume que um conflito possui um nível de mérito \(y\), desconhecido, que vem de uma distribuição de probabilidades também desconhecida.
O juiz, analisando o caso, decide se \(y > y*\), sendo \(y*\) um valor limítrofe: se \(y > y*\), a decisão é favorável ao autor. Caso contrário, é favorável ao réu.
O teorema PK mostra que, conforme o nível de informação aumenta, os casos que acabam indo ao tribunal acabam ficando próximos do nível de mérito limítrofe \(y*\), de forma simétrica. Como efeito, a probabilidade de vitória do autor fica em torno de 50%.
Ou seja, o teorema mostra que, assumindo certas condições, como simetria de informação das partes e a validade da condição LPG, as proporções de vitória observadas nos tribunais serão de 50%.
O teorema mostra que os casos observados do judiciário não são uma amostra aleatória dos conflitos que ocorrem na sociedade. Mais do que isso, o teorema mostra que as taxas de vitória sempre ficarão em torno de 50%.
Isso pode levar a uma (falsa) ideia de que não é possível fazer inferências sobre o judiciário a partir da análise de taxas de vitória.
Taxas muito altas ou muito baixas podem significar que os custos de litigar não estão bem ajustados ou que existe assimetria de informação entre as partes.
Mudanças legislativas podem implicar em alterações temporárias nas taxas de vitória.
O teorema tem fortes implicações na análise de processos judiciais.
Introdução à Pesquisa Jurimétrica.